渦輪流量計(jì)屬于速度式流量計(jì)的一種，根據(jù)其示值誤差計(jì)算方法可分為A類渦輪流量計(jì)和B類渦輪流量計(jì)，使用儀表K系數(shù)計(jì)算示值誤差的為A類，使用累積流量計(jì)算示值誤差的為B類。針對(duì)這兩類渦輪流量計(jì)的測量結(jié)果分別有不同的不確定度分析方法。渦輪流量計(jì)測量結(jié)果的不確定度分析
引言
渦輪流量計(jì)屬于速度式流量計(jì)的一種，其工作原理為：流動(dòng)流體的動(dòng)力驅(qū)使渦輪葉片旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)速度與體積流量近似成比例，通過流量計(jì)的流體體積示值是以渦輪葉輪轉(zhuǎn)數(shù)為基準(zhǔn)的。渦輪流量計(jì)根據(jù)其示值誤差計(jì)算方法可分為A類渦輪流量計(jì)和B類渦輪流量計(jì)：使用儀表K系數(shù)計(jì)算示值誤差的為A類，使用累積流量計(jì)算示值誤差的為B類。
針對(duì)這兩類渦輪流量計(jì)的測量結(jié)果分別有不同的不確定度分析方法。
1? A類渦輪流量計(jì)測量結(jié)果的不確定度分析
1.1? 數(shù)學(xué)模型
Kij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定的儀表系數(shù)，(m3) -1或 L -1；
Nij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)裝置測得的被檢流量計(jì)輸出的脈沖數(shù)；
Vij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)裝置測得的累積體積流量，m3或L；
i 為1，2，…，m，m為檢定點(diǎn)數(shù)，m≥3；
j 為1，2，…，n，n為檢定次數(shù)，n≥3。
Ki為檢定點(diǎn)平均儀表系數(shù)，1/m3或1/L；
n為每個(gè)流量檢定點(diǎn)的檢定次數(shù)。
不確定度分析
由以上數(shù)學(xué)模型可知被檢流量計(jì)儀表系數(shù) 的合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：
式中：
ur(Vij)為Vij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
ur(Nij)為Nij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
ur(Kij)為Kij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
1.2.1ur(Kij)
ur(Vij)的主要來源是標(biāo)準(zhǔn)裝置，標(biāo)準(zhǔn)裝置證書上給出其擴(kuò)展不確定度Urel（包含因子），故
1.2.2ur(Nij)
ur(Nij)的主要來源是脈沖測量，標(biāo)準(zhǔn)裝置測量脈沖數(shù) Ni的最大允許誤差為±1個(gè)脈沖，按均勻分布考慮，故
1.2.3? ur(Kij)
??? ur(Kij)的主要來源是測量重復(fù)性，用A類方法評(píng)定（貝塞爾公式計(jì)算），故
1.2.3計(jì)算實(shí)例
??? 以一臺(tái)渦輪流量計(jì)為例，在臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行檢定，檢定4個(gè)流量點(diǎn)，每個(gè)流量點(diǎn)檢定6次，具體檢定數(shù)據(jù)見表1。
（1） ur(Vij)
??? 由校準(zhǔn)證書知該臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置擴(kuò)展不確定度為Urel=0.32%，k=2，故=0.32%/2=0.16%
（2）
（3） ur(Kij)
第1個(gè)測量點(diǎn)：ur(Kij)=s (Kij)=0.22%；
第2個(gè)測量點(diǎn)：ur(Kij)=s (Kij)=0.06%；
第3個(gè)測量點(diǎn)：ur(Kij)= s (Kij)=0.22%；
第4個(gè)測量點(diǎn)：ur(Kij)= s (Kij)0.15%；
??? 故被檢流量計(jì)儀表系數(shù)Ki的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：
第1個(gè)測量點(diǎn)：
取包含因子k=2，相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：
第1個(gè)測量點(diǎn)：
不確定度分析見表2。
2? B類渦輪流量計(jì)
2.1 數(shù)學(xué)模型???
（1）表1渦輪流量計(jì)檢定記錄及計(jì)算
序號(hào) | 瞬時(shí)體積流量（qv）ij/(m3/h） | 檢定時(shí)間t/s | 累積體積流量Vij /m3 | 脈沖數(shù)Nij | 儀表系數(shù)Kij/(m3)-1 | 平均儀表系數(shù) | 重復(fù)性 s(Kij)/% |
1 | 69.77 | 30 | 0.5814 | 620.5 | 1067.251 | 1066.401 | 0.22 |
69.82 | 30 | 0.5818 | 621.6 | 1068.408 |
69.86 | 30 | 0.5822 | 619.4 | 1063.896 |
69.79 | 30 | 0.5816 | 620.8 | 1067.400 |
69.85 | 30 | 0.5821 | 621.9 | 1068.373 |
69.81 | 30 | 0.5818 | 618.5 | 1063.080 |
2 | 210.48 | 30 | 1.7540 | 1883.7 | 1073.945 | 1074.696 | 0.06 |
210.60 | 30 | 1.7550 | 1886.4 | 1074.872 |
210.71 | 30 | 1.7559 | 1888.8 | 1075.688 |
210.49 | 30 | 1.7541 | 1883.9 | 1073.998 |
210.55 | 30 | 1.7546 | 1885.7 | 1074.718 |
210.69 | 30 | 1.7558 | 1887.4 | 1074.952 |
3 | 401.29 | 30 | 3.3441 | 3616.1 | 1081.337 | 1079.700 | 0.22 |
401.38 | 30 | 3.3448 | 3601.4 | 1076.716 |
401.23 | 30 | 3.3436 | 3614.3 | 1080.961 |
401.31 | 30 | 3.3443 | 3616.4 | 1081.362 |
401.37 | 30 | 3.3448 | 3601.2 | 1076.656 |
401.26 | 30 | 3.3438 | 3615.2 | 1081.165 | 1074.082 | 0.15 |
| 1009.43 | 30 | 8.4119 | 9018.1 | 1072.065 |
4 | 1009.24 | 30 | 8.4103 | 9038.7 | 1074.718 |
1008.86 | 30 | 8.4072 | 9041.6 | 1075.459 |
1009.45 | 30 | 8.4121 | 9018.4 | 1072.075 |
1009.22 | 30 | 8.4102 | 9038.2 | 1074.671 |
1008.89 | 30 | 8.4074 | 9042.2 | 1075.505 |
表2 不確定度分析一覽表
序號(hào) | 符號(hào) | 不確定度來源xi | ai | ki | ur(xi) | ci | uri(y)=|ci| ur(xi) | ucr(Ki) | ur(Ki), k =2 |
第1個(gè)測量點(diǎn) |
1 | Vij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.29% | 0.58% |
2 | Nij | 脈沖測量 | 0.16% | 
| 0.09% | 1 | 0.09% |
3 | Kij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.22% | 1 | 0.22% |
第2個(gè)測量點(diǎn) |
1 | Vij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.17% | 0.34% |
2 | Nij | 脈沖測量 | 0.05% |
| 0.03% | 1 | 0.03% |
3 | Kij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.22% | 1 | 0.06% |
第3個(gè)測量點(diǎn) |
1 | Vij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.27% | 0.54% |
2 | Nij | 脈沖測量 | 0.03% |
| 0.02% | 1 | 0.02% |
3 | Kij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.22% | 1 | 0.22% |
第4個(gè)測量點(diǎn) |
1 | Vij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.22% | 0.44% |
2 | Nij | 脈沖測量 | 0.01% |
| 0.01% | 1 | 0.012% |
3 | Kij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.22% | 1 | 0.22% |
Eij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定被檢流量計(jì)的相對(duì)示值誤差，%；
Vij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)被檢流量計(jì)顯示的累積流量值，m3；
(Vs)ij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)裝置換算到流量計(jì)處狀態(tài)的累積流量值，m3。
第i檢定點(diǎn)被檢流量計(jì)的相對(duì)示值誤差。
2.2? 不確定度分析
??? 由以上數(shù)學(xué)模型可知被檢流量計(jì)相對(duì)示值誤差 Ei的不確定度為
式中：
ur((Vs)ij)為(Vs)ij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
ur(Eij)為Ei的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
2.2.1ur((Vs)ij)
?? ur((Vs)ij)的主要來源是標(biāo)準(zhǔn)裝置，標(biāo)準(zhǔn)裝置證書上給出其擴(kuò)展不確定度Urel（包含因子），故
3.2.2ur(Eij)
（1）表1渦輪流量計(jì)檢定記錄及計(jì)算
序號(hào) | 瞬時(shí)體積流量（qv）ij/(m3/h） | 檢定時(shí)間t/s | 累積體積流量Vij /m3 | 脈沖數(shù)Nij | 儀表系數(shù)Kij/(m3)-1 | 平均儀表系數(shù) | 重復(fù)性 s(Kij)/% |
1 | 69.77 | 30 | 0.5814 | 620.5 | 1067.251 | 1066.401 | 0.22 |
69.82 | 30 | 0.5818 | 621.6 | 1068.408 |
69.86 | 30 | 0.5822 | 619.4 | 1063.896 |
69.79 | 30 | 0.5816 | 620.8 | 1067.400 |
69.85 | 30 | 0.5821 | 621.9 | 1068.373 |
69.81 | 30 | 0.5818 | 618.5 | 1063.080 |
2 | 210.48 | 30 | 1.7540 | 1883.7 | 1073.945 | 1074.696 | 0.06 |
210.60 | 30 | 1.7550 | 1886.4 | 1074.872 |
210.71 | 30 | 1.7559 | 1888.8 | 1075.688 |
210.49 | 30 | 1.7541 | 1883.9 | 1073.998 |
210.55 | 30 | 1.7546 | 1885.7 | 1074.718 |
210.69 | 30 | 1.7558 | 1887.4 | 1074.952 |
3 | 401.29 | 30 | 3.3441 | 3616.1 | 1081.337 | 1079.700 | 0.22 |
401.38 | 30 | 3.3448 | 3601.4 | 1076.716 |
401.23 | 30 | 3.3436 | 3614.3 | 1080.961 |
401.31 | 30 | 3.3443 | 3616.4 | 1081.362 |
401.37 | 30 | 3.3448 | 3601.2 | 1076.656 |
401.26 | 30 | 3.3438 | 3615.2 | 1081.165 | 1074.082 | 0.15 |
| 1009.43 | 30 | 8.4119 | 9018.1 | 1072.065 |
4 | 1009.24 | 30 | 8.4103 | 9038.7 | 1074.718 |
1008.86 | 30 | 8.4072 | 9041.6 | 1075.459 |
1009.45 | 30 | 8.4121 | 9018.4 | 1072.075 |
1009.22 | 30 | 8.4102 | 9038.2 | 1074.671 |
1008.89 | 30 | 8.4074 | 9042.2 | 1075.505 |
表2 不確定度分析一覽表
序號(hào) | 符號(hào) | 不確定度來源xi | ai | ki | ur(xi) | ci | uri(y)=|ci| ur(xi) | ucr(Ki) | ur(Ki), k =2 |
第1個(gè)測量點(diǎn) |
1 | Vij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.29% | 0.58% |
2 | Nij | 脈沖測量 | 0.16% |
| 0.09% | 1 | 0.09% |
3 | Kij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.22% | 1 | 0.22% |
第2個(gè)測量點(diǎn) |
1 | Vij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.17% | 0.34% |
2 | Nij | 脈沖測量 | 0.05% |
| 0.03% | 1 | 0.03% |
3 | Kij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.22% | 1 | 0.06% |
第3個(gè)測量點(diǎn) |
1 | Vij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.27% | 0.54% |
2 | Nij | 脈沖測量 | 0.03% | 
| 0.02% | 1 | 0.02% |
3 | Kij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.22% | 1 | 0.22% |
第4個(gè)測量點(diǎn) |
1 | Vij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.22% | 0.44% |
2 | Nij | 脈沖測量 | 0.01% |
| 0.01% | 1 | 0.012% |
3 | Kij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.22% | 1 | 0.22% |
Eij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定被檢流量計(jì)的相對(duì)示值誤差，%；
Vij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)被檢流量計(jì)顯示的累積流量值，m3；
(Vs)ij為第i檢定點(diǎn)第j次檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)裝置換算到流量計(jì)處狀態(tài)的累積流量值，m3。
第i檢定點(diǎn)被檢流量計(jì)的相對(duì)示值誤差。
2.2? 不確定度分析
??? 由以上數(shù)學(xué)模型可知被檢流量計(jì)相對(duì)示值誤差 Ei的不確定度為
式中：
ur((Vs)ij)為(Vs)ij的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；
ur(Eij)為Ei的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
2.2.1ur((Vs)ij)
?? ur((Vs)ij)的主要來源是標(biāo)準(zhǔn)裝置，標(biāo)準(zhǔn)裝置證書上給出其擴(kuò)展不確定度Urel（包含因子），故
3.2.2ur(Eij)
? ur(Eij)的主要來源是測量重復(fù)性，用A類方法評(píng)定（貝塞爾公式計(jì)算），故
3.2.2計(jì)算實(shí)例
以一臺(tái)渦輪流量計(jì)為例，在臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行檢定，檢定4個(gè)流量點(diǎn)，每個(gè)流量點(diǎn)檢定3次，具體檢定數(shù)據(jù)見表3。
（1） ur((Vs)ij)
由校準(zhǔn)證書知該臨界流文丘里噴嘴法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置擴(kuò)展不確定度為Urel=0.32%，k=2，故
（2） ur(Eij)
第1個(gè)測量點(diǎn)：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
第2個(gè)測量點(diǎn)：ur(Eij)=s (Eij)=0.01；
第3個(gè)測量點(diǎn)：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
第4個(gè)測量點(diǎn)：ur(Eij)=s (Eij)=0.02；
故被檢流量計(jì)相對(duì)示值誤差 的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：第1個(gè)測量點(diǎn)：
第4個(gè)測量點(diǎn)：
表3渦輪流量計(jì)檢定記錄及計(jì)算
序號(hào) | 流量點(diǎn)/(m3/h) | (Vs)ij /m3 | Vij /m3 | Eij/% | Ei/% | s(Eij)/% |
1 | 1596.8 | 26.045 | 26 | -0.17 | -0.18 | 0.02 |
1596.8 | 26.045 | 26 | -0.22 |
1596.8 | 26.045 | 26 | -0.17 |
2 | 614.52 | 10.022 | 10 | -0.22 | -0.23 | 0.01 |
614.52 | 10.023 | 10 | -0.23 |
614.52 | 10.023 | 10 | -0.23 |
3 | 308.31 | 5.0284 | 5 | -0.56 | -0.58 | 0.02 |
308.31 | 5.0288 | 5 | -0.57 |
308.31 | 5.0288 | 5 | -0.60 |
4 | 62.002 | 2.0117 | 2 | -0.58 | -0.56 | 0.02 |
62.002 | 2.0110 | 2 | -0.17 |
62.002 | 2.0108 | 2 | -0.20 |
序號(hào) | 符號(hào) | 不確定度來源xi | ai | ki | ur(xi) | ci | uri(y)=|ci| ur(xi) | ucr(Ki) | ur(Ki),k =2 |
第1個(gè)測量點(diǎn) |
1 | (Vi)ij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.16% | 0.32% |
2 | Eij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.02% | 1 | 0.02% |
第2個(gè)測量點(diǎn) |
1 | (Vi)ij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.16% | 0.32% |
2 | Eij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.01% | 1 | 0.01% |
第3個(gè)測量點(diǎn) |
1 | (Vi)ij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.16% | 0.32% |
2 | Eij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.02% | 1 | 0.02% |
第4個(gè)測量點(diǎn) |
1 | (Vi)ij | 標(biāo)準(zhǔn)裝置 | 0.32% | 2 | 0.16% | 1 | 0.16% | 0.16% | 0.32% |
2 | Eij | 測量重復(fù)性 | / | / | 0.02% | 1 | 0.002% |
取包含因子k=2，相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：
第1個(gè)測量點(diǎn)：
4? 結(jié)語
A類渦輪流量計(jì)的測量圍繞其儀表系數(shù)進(jìn)行，B類渦輪流量計(jì)的測量圍繞其測得的累積流量進(jìn)行。故A類渦輪流量計(jì)測量結(jié)果不確定度的主要來源是標(biāo)準(zhǔn)裝置、脈沖測量和K系數(shù)重復(fù)性；B類渦輪流量計(jì)測量結(jié)果不確定度的主要來源是標(biāo)準(zhǔn)裝置和示值誤差重復(fù)性。
